Mau share untuk bantu-bantu makalah statistika least square yang mungkin bisa membantu temen-temen semua untuk belajar dan berbagi info makalah Statistika :)
Trend
1.Latihan Soal
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan YME, atas segala rahmat dan hidayahnya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas mata kuliah Statistika Deskriptif dengan tepat waktu, makalah kami yaitu“Analisa Deret Berkala dengan Metode Least Square”.
Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat yang besar baik untuk kami ataupun orang lain. ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada dosen Pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif atas bimbingan dan arahan beliau, kepada teman-teman dan pihak-pihak yang turut mendukung untuk terciptanya makalah ini.
Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan, karena itu sangat diharapkan kritik dan saran dari pembaca demi perbaikan dan sekaligus memperbesar manfaat tulisan ini sebagai referensi.
Daftar Isi
BAB I
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
Metode statistik merupakan bidang pengetahuan yang mengalami pertumbuhan pesat. Metodenya berkembang sejajar dengan penemuan-penemuan penting oleh para ahli matematis guna menjawab persoalan-persoalan yang dianjurkan oleh para penyelidik ilmiah. Ilmu pengetahuan tesebut sudah meliputi segala metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data kuantitatid secara deskripif. Croxton dan Cowden berpendapat bahwa metode statistik terlalu memberi gambaran yang teratur tentang suau peristiwa. Karna itu, metode demikian dinamakan metode statistik deskriptif (descriptive statistics).
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistika deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja yang perlu diketahui dalam mempelajari statistik
Dalam kesempatan ini makalah kami akan sedikit menjelaskan tentang salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah Statistika Deskriptif yaitu Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat terkecil).
1.2 Tujuan
Tujuan penulisan makalah ini yaitu untuk mengkaji dan menganalisis data dengan mengunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square, serta dapat bermanfaat baik bagi penulis maupun bagi pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata kuliah Statistika Deskriptif khsusnya pada pokok bahasan, antara lain:
1. Pengertian Deret Berkala
2. Penggolongan Gerakan Rntut Waktu / Komponen Deret Berkala
3. Pengertian Trend Sekuler
4. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
1.3 Batasan Masalah
Penulisan makalah ini hanya dibatasi pada Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square.
1.4 Manfaat Penulisan
Dapat Memberi informasi mengenai teknis analisis data dengan menggunakan Analisis DeretBerkala dengan metode Least Square.
1.5 Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasn berdiskusi secara kelompok berdasarkan stidy pustaka atau dari buku dan modul kuliah dan referensi dari buku tambahan dan internet.
BAB II
Landasan Teori
2.1Analisis Deret Berkala dalam Statistika Deskriptif
Croxton dan Cowden memperkenalkan metode statistik tahun 1955 yaitu dengan metode Statistika Deskriptif dengan memberi definisi statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka.
Dalam metode Statistika Deskriptif terdapat berbagai jenis metode statistik salah satunya adalah Analisis Deret Berkala.
2.2Pengertian Analisis Deret Berkala
· Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
· Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
· Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
2.3Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
1. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend, yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation, adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation, adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements), yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam, dll.
1. Gambar Gerakan / Variasi Trend Jangka Panjang
2. Gambar Gerakan / Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
· Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
· Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
3. Gambar Gerakan / Variasi Musim
Y
T
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
4. Gambar Gerakan / Variasi Yang Tidak Teratur
Y
T
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
2.4Ciri-Ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
· Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
· Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :
· Menggambarkan hasil penjualan
· Jumlah peserta KB
· Perkembangan produksi harga
· Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
BAB III
Pembahasan
Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.
Untuk n ganjil maka :
• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negative
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Dari data di atas kita akan mengambil data
5 Tahun dari tahun 1990 sampai 1994
Kita akan menyelesaikan dengan metode least square
Tahun (X) | Rutin (Y) | X | X2 | XY |
1990 | 46.15 | -2 | 4 | -92.3 |
1991 | 56.44 | -1 | 1 | -56.44 |
1992 | 58.1 | 0 | 0 | 0 |
1993 | 58.31 | 1 | 1 | 58.31 |
1994 | 57.35 | 2 | 4 | 114.7 |
Total | 276.35 | 0 | 10 | 24.27 |
- Mencari nilai a dan B
A = Jumlah data Y : Banyak Data
A = 276.35 : 5
= 55.27
B = Jumlah XY : Jumlah X2
= 24.27/10
= 2.427
Setelah mengetahui a dan b nya maka kita dapat mengetahui persamaan trendnya yaitu
Y=55.27+2.427X
Dari persamaan di atas maka nilai trend dari tahun 1990 sampai 1994 adalah:
Tahun (X) | Rutin (Y) |
1990 | 50,41 |
1991 | 52.84 |
1992 | 55.27 |
1993 | 57.697 |
1994 | 60.124 |
Dari persamaan fungsi Y di atas dapat dibuat ramalan rutin untuk trend 5 tahun yang akan datang
Yang berdasarkan pada data tahun dasar untuk di jadikan dasar pembuatan data rutin berikutnya:
Tahun (X) | Rutin (Y) |
1990 | 62.56 |
1991 | 64.99 |
1992 | 67.42 |
1993 | 69.85 |
1994 | 72.28 |
II Contoh untuk data genap
Dengan mengambil 6 data dari tahun 1995 sampai tahun 2000
Tahun (X) | Rutin (Y) | X | X2 | XY |
1995 | 60.05 | -5 | 25 | -300.25 |
1996 | 56.66 | -3 | 9 | -169.98 |
1997 | 59.62 | -1 | 1 | -59.62 |
1998 | 85.5 | 1 | 1 | 85.5 |
1999 | 74.19 | 3 | 9 | 222.57 |
2000 | 71.13 | 5 | 25 | 355.65 |
Total | 407.15 | 0 | 70 | 133.87 |
Mari kita hitung A dan B:
A = 407.15 : 6 = 67.86
B = 133.87 : 70 = 1.9
Y = A + BX
Dapat diketahui persamaannya
Y = 67.86 + 1.9 X
Tahun (X) | Rutin (Y) |
1995 | 58.36 |
1996 | 62.16 |
1997 | 65.96 |
1998 | 69.76 |
1999 | 73.56 |
2000 | 77.36 |
Setelah kita dapat hasil dari trend data maka dapat kita buat untuk tahun berikutnya dengan menambahkan 3.8 pada setiap rutin pertahunnya.
BAB IV
Penutup
4.1Kesimpulan
Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-macam mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karna sifatnya yang objektif seringkali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan.
Statistika juga menunjang adanya peramalan sejumlah data dari berbagai trend agar dapat memprediksi hasil yang akan keluar pada tahun-tahun berikutnya berdasarkan tahun dasar yang sudah terdapat dalam data,dengan metode least square ini dapat membantu dan mencegah adanya human error dalam pengisian data.Dalam metode least square ini membuat data akan semakin akurat,lebih teliti,dan juga mempersingkat waktu untuk menghitung waktu trend yang sudah ditentukan
4.2Saran
Pada metode yang telah kami pelajari ini ,kami memberikan saran berupa dalam mengerjakan Statistika menggunakan metode least square untuk dengan Data berkala agar lebih berhati hati dan menjaga keteletian dalam mengisi-ngisi data yang di perlukan sehingga dapat menggunakan cara tertentu yaitu dengan menggunakan Microsoft.Excel.Melalui eksel upayakan rumus-rumus yang kalian taruh sesuai sehingga apa yang keluar sesuai dengan apa yang ada di dalam data.
4.3Daftar Pustaka
1. Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung
2. Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orangorang Non Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.
3. Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
4. Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media Komputindo. Jakarta.
5. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Penerbit PT. Elex Media Komputindo. Jakarta.
6. Dan sumber lain.
Tag :
uncategorized
0 Komentar untuk "Makalah Statistika Metode Least Square"